Question

今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）	[15，25)	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

（1）完成被调查人员的频率分布直方图；

（2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）频率分布直方图详见解析；（2）分布列详见解析，.

【解析】

试题分析：本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，同时考查分析数据的能力、识图能力和计算求解能力.第一问，利用频率=频数÷样本总数计算每一组的频率，用频率÷组距=高，画出频率分布直方图；第二问，[15，25)之间赞成的有4人，不赞成的有1人，[25，35)之间赞成的有6人，不赞成的有4人，随机变量有0,1,2,3四种情况，表示4人全部赞成，表示4人有1人赞成，表示4人中有2人赞成，表示4人中有3人赞成，分情况计算出概率，列出分布列，利用计算数学期望.

试题解析：（1）各组的频率分别是． 2分

所以图中各组的纵坐标分别是． 4分

5分

（2）的所有可能取值为：0,1,2,3 6分

10分

所以的分布列是：

11分

所以的数学期望． 12分

考点：1.频率分布直方图；2.随机变量的分布列和数学期望.