Question

已知等比数列前项和为,且满足,

(Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）求的值.

Answer

（1）；（2）143.

【解析】

试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和及对数式的运算等数学知识，考查思维能力、分析问题解决问题的能力以及计算能力.第一问，法一：利用等比数列的前n项和公式，将和展开，组成方程组，两式相除，解出和，写出通项公式；法二：利用等比数列的通项公式，又因为，，展开，相除，解出和，写出通项公式；第二问，先将第一问的结论代入，化简，得到，所以可以证出数列为等差数列，所以利用等差数列的前n项和公式进行求和化简.

试题解析：（1）法一：，整理得，解得，

得，，所以，通项公式为 5分

法二：，得，所以，通项公式为 . 5分

（2） 6分

则 12分

考点：1.等比数列的通项公式；2.等比数列的前n项和公式；3.对数式的运算；4.等差数列的前n项和公式.