Question

如图，在中，已知,是边上的一点，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的应用，考查基本的运算能力，考查分析问题解决问题的能力.法一：第一问，在中利用余弦定理求边的长，利用的长度，可以求出的长，通过，，角可以判断出为等边三角形，所以，，；第二问，在中，利用余弦定理，可以求出的余弦，再利用平方关系求出；法二：第一问，在中利用正弦定理求出，从而利用平方关系求出，在中，利用余弦定理求出，再确定为等比三角形，从而得到，；第二问，在中，再利用正弦定理求出的值.

试题解析：法一：（Ⅰ）由余弦定理

得，

或（舍去），，

为等边三角形，，， 8分

（Ⅱ）得 12分

法二：（Ⅰ）由正弦定理可得

,，为等比三角形， 8分

（Ⅱ）由正弦定理可得 12分

考点：1.余弦定理；2.正弦定理；3.平方关系.