Question

某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

	喜欢	不喜欢	合计
大于40岁	20	5	25
20岁至40岁	10	20	30
合计	30	25	55

(Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？

(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

Answer

（1）有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查实际问题中的独立性检验、随机事件的概率、分层抽样等数学知识，考查计算能力，综合分析问题解决问题的能力.第一问，根据已知的表格读出的值，利用的公式计算，再与作比较，得到概率值判断相关性；第二问，先用分层抽样得出抽取的6人中“大于40岁”和“20岁至40岁”的分别多少人，用字母代表，在这6人中选2人，所有情况可以用字母一一列出共15种，其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的情况有8种，所以概率为.

试题解析：（1）由公式

所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分

（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人

所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有

共15个 9分

其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个

所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为 12分

考点：1.独立性检验；2.随机事件的概率；3.分层抽样.