Question

如图，在凸四边形中，为定点,为动点，满足.

（I）写出与的关系式；

（II）设的面积分别为和，求的最大值. 

Answer

（1）；（2）有最大值.

【解析】

试题分析：本题主要考查解三角形中的余弦公式、三角形的面积公式、平方关系、配方法求函数的最值等数学知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力、计算能力.第一问，在和中利用余弦定理分别求，两式联立，得到和的关系式；第二问，先利用面积公式展开求出和，化简，利用平方关系，将，转化为，，再将第一问的结论代入，配方法求函数最值.

试题解析：（I）由余弦定理，在中，=，

在中，.

所以=，即 4分

（II） 6分

所以

10分

由题意易知，,所以

当时，有最大值. 12分

考点：1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系；4.配方法求函数最值.