Question

在等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且，.

（1）求与；

（2）设数列满足，求的前n项和.

Answer

(1) ，；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式、裂项相消法求和等数学知识，考查学生的计算能力和分析问题的能力.第一问，利用等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式将已知表达式展开，求出和，从而求出等差数列、等比数列的通项公式；第二问，利用等差数列的前n项和公式先求出，得到进行裂项，用裂项相消法求数列的前n项和.

试题解析：（1）设的公差为.

因为所以 3分

解得 或（舍），

故 ，. 6分

（2）由（1）可知，， 7分

所以. 9分

故 12分

考点：1.等差数列、等比数列的通项公式；2.等差数列的前n项和公式；3.裂项相消法求和.