Question

已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数，）.

（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

（2）若直线经过点，求直线被曲线C截得的线段AB的长.

Answer

（1），曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F(1,0)的抛物线；（2）8.

【解析】

试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线的参数方程，韦达定理等基础知识，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式，进行互化，并写出图形形状；第二问，由直线的参数方程得出直线过，若还过，则，则直线的方程可进行转化，由于直线与曲线C相交，所以两方程联立，得到关于t的方程，设出A，B点对应的参数，所以，利用两根之和，两根之积进行转化求解.

试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F(1,0)的抛物线； .5分

（2）直线的参数方程为( t为参数，0≤＜).故l经过点（0，1）；若直线经过点(1,0)，则

直线的参数方程为（t为参数）

代入，得

设A、B对应的参数分别为，则

=8 .10分

考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.直线的参数方程；3.直线与曲线的位置关系.