Question

设数列的前n项和为，已知， ，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前n项和为，，证明：.

Answer

（1）；（2）证明过程详见解析.

【解析】

试题分析：本题主要考查等比数列的通项公式、配凑法求通项公式、错位相减法求和等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查转化能力和计算能力.第一问，已知条件中只有一个等式，利用，用代替式子中的，得到一个新的表达式，两个式子相减得到，再用配凑法，凑出等比数列，求出数列的通项公式；第二问，利用第一问的结论，先化简表达式，再利用错位相减法求数列的前n项和，最后的结果与2比较大小.

试题解析：（Ⅰ）∵，当时

∴ 2分

∴ 即 （）

又 ∴ ∴

∴ 即 6分

（Ⅱ）∵ ∴ 8分

∴，

∴ 12分

考点：1 由求；2 配凑法求通项公式；3 等比数列的通项公式；4 错位相减法