Question

某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）

     

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望 

Answer

（1）；（2）分布列详见解析，

【解析】

试题分析：本题主要考查茎叶图、频率分布直方图的读法、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的读图能力，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力 第一问，由茎叶图可知，之间有8个分数，由频率分布直方图可知的高为0 016，利用，，可求出样本容量的值，而是的高，茎叶图中是2个成绩，所以利用上述那2个公式可求出y的值，在频率分布直方图中，所有频率之和为1,可求出x的值；第二问，利用上述2个公式可得出每一个区间范围内的人数，得出80分以上共7人，在7人中抽取3人在中的人数分别为1,2,3，分别求出概率，列出分布列，利用求出数学期望

试题解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，

3分

（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100]有2人，共7人 抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为，则

，，

所以，的分布列为

1

2

3

所以， 12分

考点：1 频率分布直方图；2 茎叶图；3 离散型随机变量的分布列和数学期望