Question

已知数列中，，．

（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）设，，试比较与的大小．

Answer

（1） ;（2） 当时，；当时，．

【解析】

试题分析：（1）要证是等差数列，按照等差数列的定义，即证：常数；由代入化简得到，是等差数列，,然后反解出的通项公式；（2）由，,再计算,先将其裂项，由其形式确定用累加法求,用做差比较与的大小，注意讨论的范围，确定与的大小.此题考察了等差数列的基本知识，运算量比较大，属于中档题,

试题解析：（1）因， 3分

故数列是首项为－4，公差为－1的等差数列， 5分

所以，即． 7分

（2）因，故，则， 9分

于是， 11分

从而， 12分

所以，当时，；当时，． 14分

考点：1.等差数列的定义，通项公式；2.累加法求和；3.比较法.