Question

在锐角中，角的对边分别为．已知．

（1）求B；

（2）若，求．

Answer

（1）；（2）4.

【解析】

试题分析：（1）首先用诱导公式把 化成,

因为都是锐角，根据正弦函数的单调性知：，再结合三角形内角和定理可解角.

（2）由（1）的结果，在中，已知两边和其中一边的对角，可用正弦定理或余弦定理求.要注意锐角三角形条件，防止增解.

试题解析：（1）由sin(A－B)＝cosC，得sin(A－B)＝sin(－C)．

∵△ABC是锐角三角形，

∴A－B＝－C，即A－B＋C＝， ①

又A＋B＋C＝π， ②

由②－①，得B＝． 6分

（2）由余弦定理b2＝c2＋a2－2cacosB，得

()2＝c2＋(3)2－2c×3cos，

即c2－6c＋8＝0，解得c＝2，或c＝4．

当c＝2时，b2＋c2－a2＝()2＋22－(3)2＝－4＜0，

∴b2＋c2＜a2，此时A为钝角，与已知矛盾，∴c≠2．

故c＝4． 12分

考点：1、诱导公式；2、正弦定理、余弦定理、解三角形.