Question

空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数确定。空气质量指数越高，代表空气污染越严重：

空气质量指数	0~35	35~75	75~115	115~150	150~250	≥250
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

经过对某市空气质量指数进行一个月（30天）监测，获得数据后得到条形图统计图如图：

（1）估计某市一个月内空气受到污染的概率（规定：空气质量指数大于或等于75，空气受到污染）；

（2）在空气质量类别为“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据中用分层抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在这6数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为受到污染的天数为18天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；

（2）样本中空气质量级别为“良”、“轻度污染”、“中度污染”分别有8、16、4天，由分层抽样方法抽取“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据的分别为2,3,1，设它们的数据依次为、、，则抽取2天数据的基本事件总数为, 共15种，设这2天的空气质量类别不都是轻度污染为事件A，则A中的基本事件数为12种，所以，即这2天的空气质量类别都不是轻度污染的概率为.

试题解析：（1） 由互斥事件概率关系得空气受到污染的概率

5分

（2）由分层抽样方法抽取“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据的分别为2,3,1 7分

设它们的数据依次为、、，则抽取2天数据的基本事件总数为

,

共15种 9分

设这2天的空气质量类别不都是轻度污染为事件A，则A中的基本事件数为12种

所以，即这2天的空气质量类别都不是轻度污染的概率为 12分

考点：1.条形图应用；2.古典概型.