Question

学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎，个位数字为叶)：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”．求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价

该教师是“优秀”的概率；

（3）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为

“优秀”的人数，求的分布列及数学期望．

Answer

（1）众数：87；中位数：88.5；（2）；（3）0.9.

【解析】

试题分析：（1）有众数和中位数的概念可知，众数：87；中位数：88.5；

（2）设表示所取3人中有个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件，则；

（3）由题意可知的可能取值为0、1、2、3，求出；；；

再列出分布列为

1

利用期望公式可求.

试题解析：（1）众数：87；中位数：88.5 2分

（2）设表示所取3人中有个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件，则 6分

（3）的可能取值为0、1、2、3 7分

；

；

分布列为

1

11分

. 12分

注：用二项分布直接求解也可以．

考点：1. 众数、中位数的概念；2.古典概型；3.数学期望的球法.