Question

中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2012年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2013年开始到2022年每年人口比上年增加万人，从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99%．

（1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2013年为第一年）；

（2）若新政策实施后的2013年到2032年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2032年后是否需要调整政策？

Answer

（1）；（2）到2032年不需要调整政策.

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，当时，数列是首项为，公差为的等差数列，

当时，数列是以公比为的等比数列，又

因此，新政策实施后第年的人口总数（单位：万元）的表达式为

(2)设为数列的前项和，则从2013年到2032年共年，由等差数列及等比数列的求和公式得：

万

(说明：)新政策实施到2032年年人口均值为 万

由，故到2032年不需要调整政策.

试题解析：（1）当时，数列是首项为，公差为的等差数列，

2分

当时，数列是以公比为的等比数列，又

4分

因此，新政策实施后第年的人口总数（单位：万元）的表达式为

6分

(2)设为数列的前项和，则从2013年到2032年共年，由等差数列及等比数列的求和公式得：

万 10分

(说明：)

新政策实施到2032年年人口均值为 万 12分

由，故到2032年不需要调整政策． 13分

考点：1.等差、等比数列的通项公式；2.等差、等比数列的前n项和公式的应用.