Question

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．

（1）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；

（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．

Answer

(1) ;(2)8

【解析】

试题分析：(1)极坐标化为直角坐标的基本公式是，本小题要在极坐标方程的两边乘以一个.再根据基本转化公式，即可化简.

(2)解（一）将直线的参数方程化为直角方程，在联立抛物线方程，消去y即可得到一个关于x的一元二次方程，从而利用韦达定理，以及弦长公式求出弦长.解（二）由直线的参数方程与抛物线方程联立.再根据弦长公式，利用韦达定理即可求出弦长.

试题解析：解法（一）：(1)由得，即曲线C的直角坐标方程为.

(2)由直线经过点（1,0），得直线的直角坐标系方程是，联立，消去y，得，又点（1,0）是抛物线的焦点，由抛物线定义，得弦长=6+2=8.

解法（二）：(1)同解法一.

(2)由直线经过点（1,0）,得，直线的参数方程为将直线的参数方程代入，得，所以.

考点：1.极坐标方程.2.参数方程.3.直线与抛物线的弦长公式.