Question

为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：

①租用时间不超过1小时，免费；

②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；

③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；

④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）

已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.

（1）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E.

Answer

(1)0.37; (2)

【解析】

试题分析：(1) 由于甲、乙付费的情况有三种，所以每种是相互独立的.又因为甲、乙两人所付租车费相同的概率的含义即把他们各自在三种情况下的概率计算好，然后分别将甲、乙负相同车费的概率分别相乘，然后求和.即可的结论.

(2)因为甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，共有五种情况，根据题意写出每种的概率，列出分布列的表，再根据数学期望的计算公式即得到结论.

试题解析：(1)根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件，它们彼此互斥，

且

分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件，它们彼此互斥，

且

由题知，与相互独立，

记甲、乙两人所付租车费相同为事件，则

所以

(2) 据题意的可能取值为：

所以的分布列为：

0

1

2

3

4

P

0.2

0.37

0.28

0.13

0.02

的数学期望

答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.37，的数学期望

考点：1.概率的含义.2.数学期望的计算方法.3.分类的思想.4.运算能力.