Question

若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)= |xe^x|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为 (     )

A.5              B.4          C.3             D.2

Answer

B

【解析】

试题分析：因为f(－x)=f(x)，所以函数为偶函数，又因为f(2－x)=f(x)，所以函数关于直线对称.因为函数H(x)= |xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点即等价求方程的解的个数.等价于函数和函数的图像的交点个数，由图象可得共有4个交点.

考点：1.函数的性质.2.数形结合的思想.3.函数图像的正确表示及绘制.