Question

已知数列为等差数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

Answer

（1） ;（2）参考解析

【解析】

试题分析：（1）因为数列为等差数列，且，通过这些条件列出相应的方程即可求出等差数列的首项和公差，从而求出数列的通项公式，即可求出数列的通项公式，本小题的关键是对一个较复杂的数列的理解，对数式的运算也是易错点.

（2） 因为由(1)的到数列的通项公式，根据题意需要求数列前n项和公式，所以通过计算可求出通项公式，再利用等比数列的求和公式，即可得到结论.

试题解析：（1）设等差数列的公差为d，

由得所以d=1；

所以即．

（2）证明：

所以 .

考点：1.对数的运算.2.等差数列的性质.3.等比数列的性质.4.构造转化的思想.