已知集合,若,则是实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
已知函数.其中.
(1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在x=1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;
(2)若f(x)≤g(x)-1对任意x>0恒成立,求实数的值;
(3)当<0时,对于函数h(x)=f(x)-g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为,若,求的取值范围.
动点到定点与到定直线,的距离之比为 .
(1)求的轨迹方程;
(2)过点的直线(与x轴不重合)与(1)中轨迹交于两点、.探究是否存在一定点E(t,0),使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形,侧面AA1C1C是正方形, E是的中点,F是棱CC1上的点.
(1)当时,求正方形AA1C1C的边长;
(2)当A1F+FB最小时,求证:AE⊥平面A1FB.
已知函数.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)设的内角的对应边分别为,且若向量与向量共线,求的值.
近年来,我国许多地方出现雾霾天气,影响了人们的出行、工作与健康.其形成与 有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 日均值越小,空气质量越好.为加强生态文明建设,我国国家环保部于2012年2月29日,发布了《环境空气质量标准》见下表:
日均值k(微克) | 空气质量等级 |
一级 | |
二级 | |
超标 |
某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况,在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本,样本数据茎叶图如右图所示(十位为茎,个位为叶).
(1)求甲、乙两市日均值的样本平均数,据此判断该月中哪个市的空气质量较好;
(2)若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据,求恰有一天空气质量等级为一级的概率.