Question

在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：

规定：当产品中的此种元素含量毫克时为优质品.

（1）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；

（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望.

Answer

（1） , (2)

【解析】

试题分析：（1）因为通过阅读茎叶图可得到甲、乙两组测量值的数据，又因为当产品中的此种元素含量毫克时为优质品，通过数出两组优质品的数据的个数，再用优质品的的件数除以总共的样本数即可得到甲、乙的优质品率.

(2)因为从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，由于乙产品中优质品有8件，所以优质品的件数共有三种情况，通过计算每种情况的概率以及数学期望的计算公式即可得到结论.

试题解析：(I)甲厂抽取的样本中优等品有7件,优等品率为

乙厂抽取的样本中优等品有8件,优等品率为

(II)的取值为1，2，3.

所以的分布列为

1

2

3

故的数学期望为

考点：1.茎叶图的知识.2.列举对比的数学思想.3.数学期望的计算.4.概率知识.