在平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为: 
（
为参数），两曲线相交于
两点.
（1）写出曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；
（2）若
求
的值.
已知矩阵
，若矩阵
属于特征值6的一个特征向量为
，属于特征值1的一个特征向量
.
（1）求矩阵
的逆矩阵；
（2）计算
已知动圆
过定点（1,0），且与直线
相切.
（1）求动圆圆心
的轨迹方程；
（2）设
是轨迹
上异于原点
的两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
,①当
时，求证直线
恒过一定点
；
②若
为定值
，直线
是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
如图，直角梯形
中，
,点
分别是
的中点，点
在
上，沿
将梯形
翻折，使平面
平面
.
（1）当
最小时，求证：
;
（2）当
时，求二面角
平面角的余弦值.
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）设
的内角
的对应边分别为
，且
若向量
与向量
共线，求
的值.
在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：
规定：当产品中的此种元素含量
毫克时为优质品.
（1）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；
（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数
的分布列及数学期望
.
