Question

设函数,

（1）求的最小值；

（2）当时,求的最小值.

Answer

（1）1；（2）

【解析】

试题分析：（1）因为,所以通过绝对值的基本不等式，即可得到最小值.另外也可以通过分类关键是去绝对值，求出不同类的函数式的最小值，再根据这些最小值中的最小值确定所求的结论.

（2）由（1）求出的的值，所以得到.再根据柯西不等式即可求得的最小值.同时强调等号成立的条件.

试题解析：(1)法1: f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1,

故函数f(x)的最小值为1. m=1. 法2:. x≥4时,f(x)≥1;x<3时,f(x)>1,3≤x<4时,f(x)=1,故函数f(x)的最小值为1. m=1.

(2)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1故a2+b2+c2≥

当且仅当时取等号

考点：1.绝对值不等式.2.柯西不等式.3.最值的问题.