Question

已知等差数列的前项和为，且满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值．

Answer

（1）；（2）4,23

【解析】

试题分析：（1）由于为等差数列，且数列的前项和为，且满足：，．通过假设首项与公差，根据以上两个条件，列出关于首项、公差的两个等式从而解出首项与公差的值.即可求得等差数列的通项.

（2）由（1）可求得等差数列的前n项和的的等式，从而求出数列的通项公式.根据数列的等式再利用基本不等式可求得结论.

试题解析：（1）设公差为，则有，即

解得 以

（2）

所以

当且仅当，即时取等号，

故数列的最小项是第4项，该项的值为23 ．

考点：1.等差数列的通项公式，前n项和公式.2.基本不等式的应用.