Question

已知函数，且的解集为.

（1）求的值；

（2）已知都是正数，且，求证：

Answer

（1）2；（2）参考解析

【解析】

试题分析：（1）含绝对值的不等式的解法主要通过两种方法解决，一是利用绝对值的几何意义，其二是通过平方来处理.由于函数，且的解集为，所以可得.即的值.本小题另外用三项的均值不等式来证明.

（2）通过（1）可得的值，根据题意利用通过柯西不等式可证得结论.

试题解析：（1） 方法一：,,

所以，且所以又不等式的解集为,故;

方法二：即:，且，

不等式的解集为,所以方程的两个根为，

故 ;

（2） 证明一:

，当且仅当时,等号成立.

证明二：

，当且仅当时,等号成立.

考点：1.绝对值不等式.2.柯西不等式.