Question

已知函数是R上的可导函数，当时，有,则函数的零点个数是(    )

A.0                B.1              C. 2            D.3

Answer

B

【解析】

试题分析：当时, ,即

当时,由式知,在上为增函数,且,

在上恒成立.又,所以在上恒成立. 在上无零点.当时, ,在上为减函数,且,在上恒成立.所以在在上为减函数,且当时,, 当时,,所以在上有唯一零点.综上所述, 所以在上有唯一零点.故选B.

考点：1、导数与函数单调性的关系；2、函数的零点存在性；2、分类讨论的思想方法.