如图，已知圆
与圆
外切于点
，直线
是两圆的外公切线，分别与两圆相切于
两点，
是圆的直径，过
作圆
的切线，切点为
.
（Ⅰ）求证：
三点共线；
（Ⅱ）求证：
.
已知两点
，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为
.
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆
（
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.
已知函数
，
.
（Ⅰ）若
与
在
处相切，试求
的表达式；
（Ⅱ）若
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明不等式：
.
四棱锥
，底面
为平行四边形，侧面
底面
.已知
，
，
，
为线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求面
与面
所成二面角大小.
某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：
| 围棋社 | 舞蹈社 | 拳击社 |
男生 | 5 | 10 | 28 |
女生 | 15 | 30 | m |
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.
（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望
.
已知函数
，记函数
的最小正周期为
，向量
，
(
)，且
.
(Ⅰ)求
在区间
上的最值；
(Ⅱ)求
的值.
