Question

已知等差数列满足：．

（Ⅰ）求的通项公式及前项和；

（Ⅱ）若等比数列的前项和为，且，求．

Answer

（I）； （II）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得两个含首项和公差的方程，解这个方程组求得和，即可得通项公式，再利用等差数列的求和公式即可得前项和.

（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）和题设得:, ，再用等比数列的通项公式即可求得公比，然后用等比数列的求和公式即可求得前项和.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由题设得:

， （2分）

即，解得． （4分）

， （5分）

． （7分）

（Ⅱ）设等比数列的公比为,由（Ⅰ）和题设得:

, ． （9分）

， （10分）

． （11分）

数列是以为首项,公比的等比数列.

． （13分）

考点：等差数列与等比数列.