Question

由某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费（万元）的数据资料，算得，，， ．

（Ⅰ）求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程；

（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；

（Ⅲ）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．

附：在线性回归方程中，，，其中，为

样本平均值，线性回归方程也可写为．

Answer

（I）线性回归方程；（II）正相关.；（Ⅲ）万元．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据， 可得平均数；用所给公式，可求得的值，从而得线性回归方程.（Ⅱ）若，则为正相关；若，则为负相关； （Ⅲ）将代入回归方程，所得函数值即为估计使用年限为8年时，支出的维修费.

试题解析：（Ⅰ）， ，

，． （4分）

， （7分）

． （8分）

线性回归方程． （9分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

变量与之间是正相关． （11分）

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当时，（万元），即估计使用年限为8年时，支出的维修费约是万元． （13分）

考点：线性回归方程及其应用.