Question

为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：

学校	学校甲	学校乙	学校丙	学校丁
人数

该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言．

（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；

（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

Answer

（I）．

（II）的分布列为：

.

【解析】

试题分析：（I）由古典概型概率公式即得；（II）首先确定的所有可能取值.因为总共只取2人，甲校共有4人，故的所有可能取值为.将队员分为甲校学生和非甲校学生，显然这是一个超几何分布，由超几何分布概率公式即可得其分布列，从而得其期望.

试题解析：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件，

则． 6分

（II）的所有可能取值为 7分

则，，

∴的分布列为：

10分

∴ 13分

考点：古典概型、离散型随机变量的分布列及数学期望..