Question

设函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．

Answer

（1）；（2），的对称轴方程为．

【解析】

试题分析：（1）求函数的单调递减区间，首先对进行恒等变化，将它变为一个角的一个三角函数，然后利用三角函数的单调性，来求函数的单调递减区间，本题首先通过降幂公式降幂，及倍角公式，得到与的关系式，再利用两角和的三角函数公式，得到，从而得到单调递增区间；（2）求的值，由已知当时，的最大值为2，由，得，当，即，，可求的值，求的对称轴方程，即，解出，即得对称轴方程．

试题解析：（1）

2分

则的最小正周期， 4分

且当时单调递增．

即为的单调递增区间

（写成开区间不扣分）． 6分

（2）当时，当，即时．

所以． 9分

为的对称轴． 12分

考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数； 函数的图象与性质．