Question

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记,求证：.

Answer

(1)； (2) 详见解析．

【解析】

试题分析：(1) 求等差数列的通项公式，只需求出即可，因为是方程的两根,且数列的公差, 这样可求出，从而可得数列的通项公式，又因为数列的前项和为，，可利用得到递推关系，，得出 ，数列是等比数列，根据等比数列的通项公式写出； (2) 记,求证:，首先写出数列的通项公式，， 要证明，可用作差比较法，只需证即可．

试题解析：（1）∵是方程的两根，且数列的公差d>0，

∴，公差

∴ 3分

又当时,有,－所以，

当

∴数列是等比数列，

∴ 6分

（2）由（1）知 9分

∴

∴ 12分

考点：数列与不等式的综合，等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，等比数列的通项公式．