Question

某高校在202年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)， 第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

(ⅱ)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.

Answer

（1）第3，4，5组的频率分别为；（2）学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；的分布列：

0

1

2

P

数学期望．

【解析】

试题分析：（1）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率；（2）(ⅰ)本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是，满足条件的事件数是，根据等可能事件的概率公式，得到结果；(ⅱ)由题意知变量的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列和期望值．

试题解析：(1) 第三组的频率为0.065=0.3；

第四组的频率为0.045=0.2；

第五组的频率为0.025=0.1. 3分

(2)(ⅰ)设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试

P(M)== 6分

(ⅱ)s%5￥u

0

1

2

P

10分

12分

考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用；离散型随机变量的期望与方差．