Question

如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E为AB的中点．

求证：△ECD为等边三角形．

Answer

见解析

【解析】

证明 过E作EF∥BC交DC于F，连接AC，如图所示．

∵AD∥BC，E为AB中点，∴F是DC中点．①

又∵DC⊥BC，EF∥BC，∴EF⊥DC.②

∴由①②知，EF是DC的垂直平分线，

∴△ECD为等腰三角形．③

∵BC＝AB，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．

又∵E是AB中点，

∴CE是∠ACB的平分线，

∴∠BCE＝30°.∴∠ECD＝60°.④

由③④知，△ECD为等边三角形．