Question

如图，在△ABC中，延长BC到D，使CD＝BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E.

(1)求的值；

(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的长．

Answer

(1) (2) a

【解析】

解 (1)如图所示，过点F作FM∥AC，交BC于点M.

∵F为AB的中点，∴M为BC的中点，

∴FM＝AC，由FM∥AC，

得∠CED＝∠MFD，∠ECD＝∠FMD.

∴△FMD∽△ECD.

∴＝＝.

∴EC＝FM＝×AC＝AC，

∴＝＝.

(2)∵AB＝a，∴FB＝AB＝a.

又FB＝EC，∴EC＝a.

∵EC＝AC，∴AC＝3EC＝a.