Question

如图，已知Rt△ABC的周长为48 cm，一锐角平分线分对边为3∶5两部分．

(1)求直角三角形的三边长；

(2)求两直角边在斜边上的射影的长．

Answer

(1) 20 cm,12 cm,16 cm (2) cm， cm

【解析】

解 (1)如图，设CD＝3x，BD＝5x，

则BC＝8x，

过D作DE⊥AB，

由Rt△ADC≌Rt△ADE可知，

DE＝3x，BE＝4x，

∴AE＋AC＋12x＝48，

又AE＝AC，

∴AC＝24－6x，AB＝24－2x，

∴(24－6x)2＋(8x)2＝(24－2x)2，

解得：x1＝0(舍去)，x2＝2，

∴AB＝20，AC＝12，BC＝16，

∴三边长分别为：20 cm,12 cm,16 cm.

(2)作CF⊥AB于F点，∴AC2＝AF·AB，

∴AF＝＝＝ (cm)；

同理：BF＝＝＝ (cm)．

∴两直角边在斜边上的射影长分别为cm， cm.