Question

(拓展深化)如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.

(1)证明：B、D、H、E四点共圆；

(2)证明：CE平分∠DEF.

Answer

见解析

【解析】

证明 (1)在△ABC中，因为∠B＝60°，

所以∠BAC＋∠BCA＝120°.

因为AD，CE是角平分线，

所以∠HAC＋∠HCA＝60°，

故∠AHC＝120°.

于是∠EHD＝∠AHC＝120°.

因为∠EBD＋∠EHD＝180°，

所以B、D、H、E四点共圆．

(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，

得∠HBD＝30°.

由(1)知B、D、H、E四点共圆．

所以∠CED＝∠HBD＝30°.

又∵∠AHE＝∠EBD＝60°，

由已知可得EF⊥AD，

可得∠CEF＝30°，

所以CE平分∠DEF.