Question

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：

(1)∠B＋∠DAC＝90°；

(2)∠B＝∠DAC；

(3)＝；

(4)AB²＝BD·BC.

其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有

A．3个     B．2个      C．1个     D．0个

Answer

A

【解析】 (1)不能判定△ABC为直角三角形，因为∠B＋∠DAC＝90°，而∠B＋∠DAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C，不能判定∠BAD＋∠DAC＝90°；而(2)中∠B＝∠DAC，∠C为公共角，∴△ABC∽△DAC，∵△DAC为直角三角形，∴△ABC为直角三角形；在(3)中，＝可得△ACD∽△BAD，所以∠BAD＝∠C，∠B＝∠DAC，∴∠BAD＋∠DAC＝90°；而(4)中AB2＝BD·BC，即＝，∠B为公共角，∴△ABC∽△DBA，即△ABC为直角三角形．

∴正确命题有3个．