Question

如图所示，若△ABC为等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB²＝DB·CE.

(1)求证：△ADB∽△EAC；

(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．

Answer

(1)见解析 (2) 110°

【解析】

(1)证明 ∵AB2＝DB·CE，AB＝AC，∴＝.

∵∠ABC＝∠ACB，

∴∠ABD＝∠ACE.

∴△ADB∽△EAC.

(2)解 ∵△ADB∽△EAC，

∴∠DAB＝∠E.

∴△ADB∽△EDA.

∴∠DAE＝∠ABD.

∴∠ABC＝＝70°，

∴∠DAE＝∠ABD＝180°－70°＝110°.