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设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤...

设关于x的不等式x(xa1)0(a∈R)的解集为M不等式x22x3≤0的解集为N.

(1)a1求集合M

(2)M∪NN求实数a的取值范围.

 

(1)M={x|0<x<2}(2)[-2,2] 【解析】(1)当a=1时,由已知得x(x-2)<0, 解得0<x<2.所以M={x|0<x<2}. (2)由已知得N={x|-1≤x≤3}. ①当a<-1时,因为a+1<0,所以M={x|a+1<x<0}. 由M∪N=N,得MN,所以-1≤a+1<0,解得-2≤a<-1. ②当a=-1时,M=,显然有MN,所以a=-1成立. ③当a>-1时,因为a+1>0,所以M={x|0<x<a+1}. 因为MN,所以0<a+1≤3,解得-1<a≤2. 综上所述,实数a的取值范围是[-2,2].  
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