Question

设全集I＝R，已知集合M＝，N＝{x|x²＋x－6＝0}．

(1)求(∁_IM)∩N；

(2)记集合A＝(∁_IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．

Answer

（1）{2}（2）{a|a≥3}

【解析】(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，

∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(∁IM)∩N＝{2}．

(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴BA，∴B＝或B＝{2}，

当B＝时，a－1>5－a，∴a>3；当B＝{2}时，解得a＝3.

综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．