现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.
已知数列{an}满足a1=2,an+1= (n∈N*),则a3=________,a1·a2·a3·…·a2007=________.
在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=.
(1) 求a1,a2,a3;
(2) 由(1)猜想数列{an}的通项公式;
(3) 求Sn.
观察下列等式:
+2=4;×2=4;+3=;×3=;+4=;×4=;…,根据这些等式反映的结果,可以得出一个关于自然数n的等式,这个等式可以表示为______________________.
设数列{an}、{bn}、{cn}满足:bn=an-an+2,cn=an+2an+1+3an+2(n=1,2,3,…),求证:{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1(n=1,2,3,…).
设命题p:关于x的不等式2|x-2|<a的解集为;命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的值域是R.如果命题p和q有且仅有一个正确,求实数a的取值范围.