Question

已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.

(1)求tanα的值；

(2)将用tanα表示出来，并求其值．

Answer

（1）－（2）

【解析】(1)(解法1)联立方程由①得cosα＝－sinα，

将其代入②，整理，得25sin2α－5sinα－12＝0.

∵α是三角形内角，∴∴tanα＝－.

(解法2)∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝，即1＋2sinαcosα＝，

∴2sinαcosα＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.

∵sinαcosα＝－<0且0<α<π，∴sinα>0，cosα<0.

∵sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝.

由得∴tanα＝－.

(2).

∵tanα＝－，∴＝.