Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、.求：

(1) tan(α＋β)的值；

(2) α＋2β的值．

Answer

（1）－3（2）

【解析】(1)由已知条件及三角函数的定义可知cosα＝，cosβ＝.因α为锐角，故sinα＞0，从而sinα＝，同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.

所以tan(α＋β)＝＝－3.

(2) tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.

又0＜α＜，0＜β＜，故0＜α＋2β＜.

从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝