已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期和最小值...

已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.

（1）－2（2）0 【解析】(1)【解析】 f(x)＝sinxcos＋cosxsin＋cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＝2sin，所以T＝2π，f(x)min＝－2. (2)证明：cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，① cos(β＋α)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－.② ①＋②，得cosαcosβ＝0，于是由0＜α＜β≤ cosβ＝0 β＝. 故f(β)＝ [f(β)]2－2＝0

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、.求：