Question

(2013·盐城二模)已知函数f(x)＝4sinxcos(x＋)＋.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

Answer

（1）π（2）x＝－时，f(x)min＝－1，x＝时，f(x)max＝2.

【解析】(1)f(x)＝4sinx(cosxcos－sinxsin)＋＝2sinxcosx－2sin2x＋

＝sin2x＋cos2x＝2sin.所以T＝＝π.

(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，

所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2，

当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)min＝－1，

当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝2.