Question

已知函数f(x)＝－2sin²x＋2sinxcosx＋1.

(1)求f(x)的最小正周期及对称中心；

(2)若x∈，求f(x)的最大值和最小值．

Answer

（1）π，(k∈Z)（2）当x＝－时，f(x)的最小值为－1；当x＝时，f(x)的最大值为2

【解析】(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.令sin＝0，则x＝(k∈Z)，所以f(x)的对称中心为(k∈Z)．

(2)因为x∈，所以－≤2x＋≤.所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2.所以当x＝－时，f(x)的最小值为－1；当x＝时，f(x)的最大值为2.