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求sin210°+cos240°+sin10°cos40°的值.

sin210°cos240°sin10°cos40°的值.

 

【解析】(解法1)因为40°=30°+10°,于是原式=sin210°+cos2(30°+10°)+sin10°cos(30°+10°)=sin210°++sin10°·(cos10°-sin10°)= (sin210°+cos210°)=. (解法2)设x=sin210°+cos240°+sin10°cos40°,y=cos210°+sin240°+cos10°sin40°.则x+y=1+1+sin10°cos40°+cos10°sin40°=2+sin50°=2+cos40°,x-y=cos80°-cos20°-=-sin50°-=-cos40°-.因此2x=,故x=  
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