Question

函数f(x)＝sinsin＋sinxcosx(x∈R)．

(1)求f的值；

(2)在△ABC中，若f＝1，求sinB＋sinC的最大值．

Answer

（1）1（2）

【解析】(1)f(x)＝sinsin＋sinxcosx＝

cos2x＋sin2x＝sin，所以f＝1.

(2)因为f＝1，所以sin＝1.

因为0＜A＜π，所以A＋＝，即A＝.

sinB＋sinC＝sinB＋sin＝sinB＋cosB＝sin.

因为0＜B＜，所以＜B＋＜，所以＜sin≤1，

所以sinB＋sinC的最大值为.