Question

已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，设f(x)＝a·b.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．

Answer

（1）T＝π（2）最小值－1，最大值

【解析】(1)f(x)＝a·b

＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx

＝cos2x＋sin2x＝＝sin.

∴f(x)的最小正周期T＝π.

(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，

∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)有最大值；当2x＋＝，即x＝时，f(x)有最小值－1.