Question

某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为________m.

Answer

10

【解析】如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.

在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h.

在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10.

由余弦定理得OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，

即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，

∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍)．